Створення математичної моделі руху частинок в криволінійному каналі в осесиметричному потоці

Однією з актуальних проблем, яка стоїть сьогодні перед промисловістю України є вдосконалення техніки і технології охорони навколишнього середовища. Вирішення цієї проблеми пов’язане з успіхами в галузі очистки технологічного газу від механічних домішок і пилу.

Результати досліджень останніх років говорять про те, що і даний час одним з найбільш ефективних принципів відділення аерозольних частинок від газового потоку з метою підвищення якості і технологічних особливостей останнього, є використання апаратів із закрученими потоками.

Велика кількість праць по цій тематиці зумовлена використанням специфічних якостей закрученого потоку в різних технологічних процесах (розпилення, розділення, переробка сипучих матеріалів, сировини, пересипання, тепло і масообмін). Було досліджено закручений рух в трубопроводах , у камерах і вихрових трубах, вільні струйні закручені течії , потоки навколо тіл, що обертаються, інерційну сепарацію, різні типи течій.

Аналіз останніх досягнень. В той же час проведений аналіз праць вітчизняних та закордонних дослідників показує, що в даний час недостатньо розглянуті питання математичного моделювання процесів, методики розрахунку і конструювання пиловловлювачів відцентрового типу, що не дозволяє не тільки їх порівняти, але і прогнозувати енергетичні показники і ефективність роботи на різних стадіях проектування. До даного часу багато важливих з теоретичної і практичної сторони питань аеродинаміки закручених потоків вивчені недостатньо, а вибір пиловловлюючого обладнання проводиться чисто інтуїтивно.

Для здійснення технічного розподілу потоків з більшою точністю, коли кожна частинка знаходиться дуже короткий час в зоні розподілу, в цій зоні повинні переважати однакові умови розподілу, тобто параметри, що діють на межі розподілу, повинні бути незмінними. Аеродинамічна класифікація частинок найчастіше здійснюється в газодисперсному потоці. Найбільш інформативною є класифікація розділюючих апаратів по виду альтернативних сил, що призводять до розсіювання частинок за розмірами. У аеродинамічних класифікаторах одна з таких сил - аеродинамічний опір частинок потоку, причому він пропорційний величині δα, де δ - розмір частинки, α - показник ступеня, що змінюється залежно від режиму обтікання від 1 до 2. Очевидно, що інша сила, що діє на частинку, повинна залежати від розміру в степені, що знаходиться за межами цього інтервалу. Зазвичай це масові сили різної природи, для яких загальною є пропорційність об’єму частинки, тобто величині δ3. У пиловловлювачах реалізуються як принципи протиточних класифікаторів так і інерційних.

Математичні моделі складають основу методів розрахунку та оптимізації різних класифікаторів, прогнозування їх регулювальних характеристик. У практиці математичного моделювання процесів аеродинамічної класифікації найбільш широке розповсюдження отримали так звані детерміновані та стохастичні моделі. Основу детермінованих моделей складає уявлення певний процес руху невзаємодіючих частинок в стаціонарному потоці газу. Квазістаціонарне наближення динамічних рівнянь руху є досить потужним інструментом теоретичного дослідження руху частинок в газових потоках, дозволяє, з одного боку, істотно спростити одержувані рішення, а з іншого, зберегти всі основні ефекти взаємодії частинок з потоком, особливо для умов рівносторонньої класифікації, коли є, щонайменше один стійкий або інертно рівноважний стан. Детерміновані моделі дозволяють оцінити вплив факторів які визначають деякі характеристики розподілу (розмір рівноважної частинки, в ряді випадків граничний розмір), але не дозволяють отримати розрахунокові вирази для кривих розподілу. Побудова кривих розподілу можливо тільки на основі стохастичних моделей процесів класифікації, що враховують сукупний ефект від випадкових впливів з боку навколишнього середовища на кожну частинку.

Аналітичні формули для розрахунку кривих поділу є ефективним інструментом для якісного аналізу та математичного моделювання процесів класифікації. Однак проблемним в їх практичному використанні є питання про визначення стохастичних параметрів, які залежать від пульсацій повітря.

З вищенаведеного матеріалу випливає, що і детерміновані моделі і стохастичні моделі процесів класифікації не враховують структуру турбулентного потоку суміші повітря і подрібнювального матеріалу та специфіку руху частинок матеріалу різної гранулометрії. В даний час теоретичні основи створення машин класифікації розроблені з позицій взаємодії потоку повітря і окремої частинки без урахування пульсаційних складових швидкості повітря і масштабів вихрових структур в потоках транспортуючого середовища. Для забезпечення адекватності математичних моделей, що описують роботу обладнання класифікації матеріалів, необхідно враховувати вплив вихрових структур в потоках транспортуючого середовища.

Метою роботи є скласти теоретичні основи створення машин класифікації  з позицій взаємодії потоку повітря і окремої частинки з урахуванням пульсаційних складових швидкості повітря і масштабів вихрових структур в потоках транспортуючого середовища для забезпечення адекватності математичних моделей, що описують роботу обладнання класифікації матеріалів, необхідно враховувати вплив вихрових структур в потоках транспортуючого середовища.

Виклад основного матеріалу. Проведемо аналіз динаміки частинок у пристінній області стаціонарного турбулентного потоку. При великих числах Рейнольдса в пристінній області можуть бути виділені дві зони, які кардинально відрізняються своїми характеристиками: в'язкий підшар і рівноважний логарифмічний шар. З метою виявлення ефектів розглянемо деякі модельні завдання, що ілюструють особливості поведінки частинок у в'язкому і логарифмічних зонах.

У в'язкому підшарі, що безпосередньо примикає до стінки, роль в'язких напружень виявляється переважаючою у порівнянні з турбулентними напруженнями. Тому визначальними параметрами у в'язкому підшарі є коефіцієнт кінематичної в'язкості рідини v і динамічна швидкість (швидкість тертя). Поза областю в'язкого підшару внесок в'язких напружень в повні напруги суцільного середовища, навпаки, незначний. У якості найпростішої апроксимації пульсаційної структури несучого потоку в пристінній області приймемо найпростішу двозонову модель (Гусєв і Зайчик, 1991), що складається з в'язкого підшару з нульовою інтенсивністю пульсацій і турбулентної зони з постійною інтенсивністю пульсацій

                                                                                                    (1)

де у - відстань від стінки Aij - постійні коефіцієнти.
Товщина в'язкого підшару δ дорівнює

                                                                             (2)

Передбачається також, що Лагранжем тимчасової масштаб турбо-лентності поблизу стінки має постійне значення

                                                                                                      (3)

Далі приймемо, що осереднене ковзання частинок щодо несучого потоку є відносно невеликим, так що впливом ефекту перетину траєкторій на час взаємодії часток з турбулентними вихорами можна знехтувати. Тоді, оскільки ми також не враховуємо зворотний вплив на несучий потік і зіткнення часток, система рівнянь в яку входять рівняння збереження маси, балансу кількості руху, для других моментів пульсацій швидкості частинок (турбулентних напруг дисперсної фази), тензор турбулентної дифузії частинок, розщеплюється: концентрація Ф і інтенсивність поперечних пульсацій (v'y2) можуть бути знайдені незалежно від інших гідродинамічних характеристик дисперсної фази. Для гідродинамічно-розвиненої течії, властивості якої змінюються тільки в нормальному напрямку, за відсутності осадження частинок отримуємо наступні рівняння для визначення Ф і(v'y2):

                                                                                        (4)

                                   (5)

У відповідності з експериментальними даними приймемо Ауу = 1 і перейдемо до безрозмірних змінних

    

Рівняння (4) і (5) в нових змінних приймуть вигляд

                                                                                (6)

                                              (7)

Граничні умови для (6) і (7) за відсутності осадження частинок на стінці, задаються у вигляді

 при   Ф=1 при      (8)

Нехтуючи впливом інерційності частинок на час їх взаємодії з турбулентними вихорами, покладемо Т Lp рівним лагранжевому масштабу (3), де приймемо Т+ = δ+. Тоді коефіцієнти залучення дорівнюють
 
Беручи до уваги (14), рівняння (15) може бути перетворено до вигляду

                                        (9)
що дозволяє знайти (v'y2+)  незалежно від Ф.

Побудуємо рішення рівняння  (9) в областях 0 < λ <1  и 1< λ < ∞, а потім «з’єднаємо» ці розвязки. У зоні в'язкого підшару (0 < λ  < 1) рівняння (9) зводиться до вигляду

                                                                (10)

Рішенням (10) з урахуванням (8) буде мати вигляд

при   при                                        (11)
Або
 при                 (12)

Рішення (3) має місце при τ* < τcr, а (12),  реалізується при τ* > τcr . Критичне значення τcr параметра інерційності τ*  є точкою біфуркації і відповідає умові λ0 = 0. У турбулентної зоні (1< λ < ∞,)  рівняння (9) записуємо як

                                                                            (13)

Для побудови аналітичного рішення лінеарізуєм (13), вважаючи в знаменнику другого члена (v'y2+) = (v'y2+(1)). У результаті отримаємо наближений розв'язок

 при                            (14)

Умови рівності рівнянь у в'язкій  та турбулентній  зонах матимуть даний  вигляд


                                        (15)

З (3), (6) и (7) випливають наступні співвідношення для визначення  (v'y2+(1)) и λ0 при τ* < τcr :

                                                                    (16)

З (12), (14) і (15) утворюються співвідношення для знаходження v'y2+(1))

                                   (17)

Критичний параметр інерційності визначається з співвідношення τcr2 (v'y2+(0)) = 1, а також він не залежить від коефіцієнта відновлення імпульсу еу і дорівнює 2,81.

Розподіл концентрації частинок, що задовольняє умову Ф(∞) = 1, визначається інтегралом рівняння (6) і описується виразом

                                           (18)

Аналіз інтенсивності пульсацій швидкості та концентрації частинок на стінці при різних значеннях параметра інерційності (розміру частинок) дозволяє запропонувати нову конструкцію відцентрово-інерційного пиловловлювача зі зміною кута атаки жалюзі.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

  1. Батлук В.А., БатлукВ.В., Макарчук В.Г., A matematical model of vacuum cleaners, taiking into account the motion of particles near the wall part of the lust cjllektor/; Motrol motoryzacja I energetyka rolnictwa motorization and power inlustry in Agriculture 12/ 2010, Lublin,pag. 97 – 105/.
  2. Батлук В.А., Макарчук В.Г Сукач Р.Ю., Проскуріна І.В.,Зниження концентрації дрібнодисперсного пилу, як метод усунення пожежо-вибухонебезпечних якостей пилу; Українська академія друкарства. Науково-технічний збірник ”Наукові записки” №2 (52)/2010. ст. 164 – 172.

УДК 621.928.9
Батлук В.А. Створення математичної моделі руху частинок в криволінійному каналі в осесиметричному потоці [Електронний ресурс]  / [Батлук В.А., Макарчук В.Г.] // Збірник наукових статей “ІІІ-го Всеукраїнського з’їзду екологів з міжнародною участю”. – Вінниця, 2011. – Том.1. – С.158–161. Режим доступу: http://eco.com.ua/

Скачати в форматі pdf:

Оцінка: 
0
No votes yet