Наукові засади очищення води матеріалами з капілярними властивостями

Одним з перспективних напрямків в процесах водоочистки та водопідготовки є використання фізичних явищ. Найбільш цікавим, з цієї точки зору, є так званий капілярний ефект, використання котрого дозволяє розробляти прості, автономні, енергоощадні та високоефективні системи очищення природних та стічних вод.

Проведений огляд наукових публікацій в даній галузі не виявив розробок з використанням в технологіях очистки води матеріалів з капілярними властивостями. З іншого боку, не виявлено і публікацій, котрі б заперечували таке використання.

 

 

В попередніх роботах нами була обґрунтована можливість та доцільність використання явища капілярного підйому рідини для процесів очищення води від твердих часток та нафтопродуктів [1].

 

Метою нашої роботи було теоретичне обґрунтування та практичне підтвердження математичних залежностей основних складових, що описують процес фільтрування з використанням капілярних матеріалів. Отримані результати дозволили отримати ряд основних математичних закономірностей, використовуючи котрі, можна теоретично розрахувати основні параметри та характеристики для капілярних матеріалів. Використання отриманих закономірностей дозволяє визначити ключові параметри при виборі капілярного фільтру.

 

Капілярний ефект передбачає підняття стовпчика рідини по трубках незначного діаметру (капілярах) під дією сил поверхневого натягу. Причому, чим менший діаметр капіляра, тим більша висота підняття рідини в ньому. Цей фізичний ефект є основним в забезпеченні нормального перебігу біохімічних процесів для більшості живих організмів, в тому числі і для людини.  В загальному випадку висота (h), на яку піднімається стовпчик рідини в капілярі, визначається з рівняння [2]:

h = 2·δ·cos θ / ρ·g·r ,

де  δ — коефіцієнт поверхневого натягу рідини,  θ — крайовий кут змочування рідиною стінок капіляра, ρ — густина рідини, g — прискорення вільного падіння, r —  радіус капіляра.

Як видно з приведеного рівняння, при інших однакових умовах, висота підняття рідини обернено пропорційна радіусу капіляра. Зменшуючи радіус капіляра можна збільшувати висоту підняття рідини. Досить ефективно капілярні явища реалізуються, наприклад, в грунтах, де вода через пори може підніматися на значні відстані від дзеркала. Так, при розмірах частинок грунту 0,01 ÷ 0,05 мм, висота підняття води перевищує 2000 мм [3]. Разом з тим, цілком очевидно, що зменшення радіусу капіляра буде супроводжуватись зміною швидкості руху рідини в ньому, що є досить суттєвим з точки зору технології очищення води, оскільки обмежує загальну продуктивність процесу. Зважаючи на те, що до сьогодні в наукових працях оцінка таких змін не проводилась,  є сенс розглянути це питання більш детально.

При заповненні капіляра рідиною, що змочує його стінки (θ < 90°), в капілярі (в результаті взаємодії рідини з поверхнею стінок) формується ввігнута поверхня. Рух  рідини в капілярі буде визначатьсь балансом сил тяжіння (FT) та поверхневого натягу (FH). Очевидно, що для визначеної висоти рідини в капілярі (h) різниця тисків (P), прикладена до дзеркала води в посудині та точки в капілярі на висоті h буде описуватись рівнянням:

P = (FH — FT) / S ,

де  S —  площа поперечного перерізу капіляру, S = π·r2.
Сила земного тяжіння буде визначатися як вага стовпчика рідини в капілярі:

FT = m·g = π·r2·g·ρ .

Сила поверхневого натягу може бути визначена як  FH = 2·π·r·δ·cos θ. Тоді:

P = (2·π·r·δ·cos θπ·r2·h·ρ·g) / π·r2 = (2 δ cos θ — r·h·ρ·g) / r .             (1)

Згідно формули Пуазейля [4], швидкість руху рідини в капілярі визначається рівнянням:

V = P· r2 / 4·η·h .

Підставляючи в рівняння значення P, отримaємо:

V =  (2·δ·cos θ — h·ρ·g) ·r2 / 4·η·h·r = (2·δ·cos θ·r — h·ρ·g·r2) / 4·η·h .     (2)

Як відомо, продуктивність одного капіляра (Q) буде визначатись  залежністю Q = V·S, яка після підстановки значень набуває вигляду:

Q = (2·δ·cos θ·π·r3 — h·ρ·g·π·r4) / 4·η·h = π·r3·δ·cos θ / 2·η·h  —  π·r4·ρ·g / 4·η .

Для підтвердження адекватності отриманих залежностей була проведена їх експериментальна перевірка. В якості капілярного фільтру використовували джгут з бавовняних ниток загальною товщиною 0,9 см. В процесі експерименту змінювали значення параметру h, визначаючи об’єм рідини, що транспортується капілярним фільтром за визначений час (рис. 1).

 


Рис. 1. Схема транспортування рідини в капілярному фільтрі

На основі отриманих результатів розраховували швидкість руху рідини в капілярному фільтрі та будували залежність зміни швидкості води від висоти підняття її в капілярі (рис. 2).

Для аналогічних умов було побудовано на основі формули (2) теоретичну залежність між вказаними параметрами. Як видно з рис. 2, отримана залежність адекватно описує зміну швидкості руху води в капілярі в залежності від висоти її підняття.
 


Рис. 2. Залежність швидкості руху рідини в капілярах від висоти її підняття

В загальному випадку в елементарному капілярі гілки, зануреної в посудину з рідиною (рис. 1), буде створюватись тиск, що описується формулою (1). Під дією цього тиску та поверхневих сил буде заповнюватись і інша гілка капіляра. При цілковитому її заповненні тиск в ній буде змінюватись у відповідності із залежністю:

,

де  – відстань між верхньою та нижньою точками капіляру.
Цілком очевидно, що рух рідини в капілярі буде спостерігатись лише у випадку, коли Р≠Р1. Як випливає з приведених вище міркувань та відповідних математичних перетворень, в точці капіляра на рівні краю посудини:
.                                                                            (3)

Як видно з отриманої залежності, можливі кілька характерних режимів перетікання рідини. У випадку, коли h1<h,  ΔР матиме від’ємне значення, що свідчить про вакууму в т. А та про відсутність руху води через капіляр з посудини за її межі. При цьому, занурення кінця зовнішньої гілки капіляра в іншу посудину з водою буде супроводжуватись рухом рідини в зворотному напрямку, тобто, в основну посудину. При h1=h обидві гілки капіляра повністю заповнюються рідиною і перебувають в рівновазі, оскільки ΔР=0, сили поверхневого натягу перешкоджають руху рідини за межі зовнішньої гілки капіляра і її транспортування не спостерігається.

Очевидно, що лише у випадку h1>h буде спостерігатись рух рідини за межі посудини. Рушійною силою в цьому випадку буде позитивне значення ΔР, котре, в свою чергу, буде викликане різницею мас стовпів рідини в обох гілках капіляра.
На рис. 3 приведено залежність ΔР від різниці Δh (h1-h). Оскільки виміряти тиск в пористому середовищі досить важко, для перевірки достовірності отриманої залежності ми використовували вимірювання швидкості руху води в капілярах.


Рис. 3. Залежність різниці тисків в гілках капіляра від різниці параметрів   h1 та  h

Як видно із (2), швидкість руху води в капілярі пропорційна зміні тиску в ньому. Швидкість руху рідини визначали шляхом ділення витрати води, котру безпосередньо вимірювали, на площу поперечного перерізу джгута. Як видно з рис. 3, зміна швидкості та різниці тисків практично підпорядковані одній і тій же залежності.

Варто також зауважити, що висота підняття рідини в капілярі обернено пропорційна радіусу капіляра. Залежність швидкості руху води в капілярі від його радіусу більш складна (2). Очевидно, що представлена залежність (2) має екстремум, котрий відповідатиме максимальному значенню швидкості руху рідини в пористому середовищі. З практичної точки зору знання величини радіусу капіляру для максимального значення швидкості дозволить максимально використовувати можливості фільтрування з використанням капілярних матеріалів. Розрахована залежність (2) показана на рис. 4. Як видно з рисунка, на залежності дійсно спостерігається досить чіткий екстремум, а рух рідини реалізується в досить вузькому діапазоні зміни радіуса капіляра r. Залежність (2) дозволяє визначити радіус капіляра, при котрому рух води в ньому взагалі не спостерігається. Якщо припустити, що V=0, то:

                                                                                   .
Очевидно, що представлене рівняння має два корені, одним з яких буде значення r1=0. Провівши нескладні математичні перетворення, отримаємо: . Тоді: r 2 .

Для вказаних вище параметрів r2=0,265 мм. Таким чином, рух рідини при вказаних параметрах, буде спостерігатися при зміні радіусу пор в діапазоні r  = 0 ÷ 0,265 мм. Для визначення радіусу пор, при котрому спостерігається максимальна швидкість руху рідини достатньо знайти похідну для рівняння (2) і, прирівнявши отриманий вираз до 0, визначити значення r.
 


Рис. 4. Залежність швидкості руху рідини в капілярі від радіуса капіляра

Проведені розрахунки показують, що максимальна швидкість руху води в капілярі спостерігається при r=0,1327 мм. Аналогічним чином можна розрахувати оптимальний радіус пор для різних умов та матеріалів з капілярними властивостями.

Для підтвердження отриманої залежності було проведено наступний дослід. Перфоровану пластикову трубку діаметром 4,5 мм поступово заповнювали джгутом, сформованим з  бавовняних ниток №40. Поступово кількість ниток у джгуті збільшували, фіксуючи точку, коли починався рух рідини при збереженні постійними інших параметрів. Кількість ниток в джгуті збільшували до тих пір, доки рух рідини в ньому не припинився. Вимірявши витрату води, визначали швидкість її в пористому середовищі.

Сумістивши шкалу кількості ниток з діапазоном зміни радіуса пор при теоретичних розрахунках та виразивши всі виміряні швидкості в долях від максимального значення, отримали ряд експериментальних точок, котрі досить точно корелюють з теоретичною кривою. Тому можна вважати, що залежність (2) адекватно описує вплив радіуса капіляра на зміну швидкості руху рідини в ньому.

Проведені дослідження дозволили визначити залежності для розрахунку головних параметрів процесів очищення води капілярними матеріалами. Визначено залежність інтенсивності руху рідини в капілярі від його радіусу, що дає можливість визначати умови максимальної продуктивності фільтрів на пористих матеріалах.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Радовенчик Я. В. Очищення води з використанням матеріалів з капілярними властивостями/ Радовенчик Я. В., Гомеля М. Д.// Хімічна інженерія, екологія та ресурсозбереження. - 2009.- №2.- С. 37-39.
2. Сумм Б.Д.  Физико-химические основы смачивания и растекания /  Сумм Б.Д.,  Горюнов Ю. В. — М.: Химия, 1976.-232 с.
3. Радовенчик В.М. Основи гідрології суші та океанології: Навч. посібник / Радовенчик В.М., Гомеля М. Д., Омельчук Ю.А. — Севастополь: СНУЯЕ та П, 2008.- 176 с.
4. Ромм Е.С. Особенности электрокинетических явлений в тонких капиллярах / Ромм Е.С. // Коллоидный журнал. 1979.- XLI, №5. — С. 895-901.

УДК 532.63
Радовенчик Я.В. Наукові засади очищення води матеріалами з капілярними властивостями   [Електронний ресурс]  / [Радовенчик Я.В., Гомеля М.Д.] // Збірник наукових статей “ІІІ-го Всеукраїнського з’їзду екологів з міжнародною участю”. – Вінниця, 2011. – Том.1. – С.15–18. Режим доступу: http://eco.com.ua/

Скачати в форматі pdf:

Скачати презентацію у форматі pdf

Оцінка: 
0
No votes yet